로또 1등 당첨확률 계산방법 어떻게

로또 1등 당첨확률 계산방법 어떻게

 

◆통계자료의 이해와 활용 / 로또◆   최근 인터넷 상에서는 로또 결과가 조작되고 있다는 음모론이 제기되고 있다. 당첨자 정보가 공개되지 않다 보니 여러 가지 억측이 나올 수밖에 없는 것이다. 일단 음모론의 진위 여부는 논외로 하기로 하고, 교과서에서 배운 확률 지식이 로또에 어떻게 활용될 수 있는지 살펴보도록 하자.   ■로또 당첨 확률의 계산 방법 로또는 45개 숫자 중에서 6개 숫자를 선택하는 방법을 취하고 있다. 따라서 로또에서 가능한 총 경우의 수는 45개 중 6개를 선택하는 조합의 수가 되므로, C(45, 6)=8,145,060이 된다. 1등은 6개 숫자가 당첨 번호와 모두 일치해야 하는데, 이때 경우의 수는 C(6, 6)=1이다. 따라서 1등의 당첨 확률은 1/8,145,060이다. 2등이 되는 경우의 수는 6개 당첨 번호 중 5개가 일치하고, 나머지 1개는 보너스 숫자와 같아야 하므로 C(6, 5)×C(1, 1)=6이 되고, 당첨 확률은 6/8,145,060=1/1,357,510이다. 3등은 6개 당첨 번호 중 5개가 일치하고, 나머지 1개는 보너스 숫자를 제외한 38개 숫자 중의 하나가 되는 경우다. 따라서 3등의 경우의 수는 C(6, 5)×C(38, 1)=228이 되고, 당첨 확률은 228/8,145,060=1/35,724이 된다. 이와 같은 계산 방법에 따라 4등과 5등을 계산해 보면, <표 1>에서와 같은 당첨 확률이 나오게 된다.

■1등 당첨자가 받게 되는 평균 당첨금은 얼마일까   로또 1등 당첨자가 받게 될 평균 당첨금을 로또의 판매 게임 수와는 상관없이 계산해 볼 수 있다. 로또 판매 가격은 1게임당 1000원이다. n개 게임이 팔렸다고 하자. 그러면 총 판매금액은 1000n원이 된다. 총 당첨금을 판매금액의 50%라고 하면, 총 당첨금은 1000n×0.5=500n(원)이다. 5등의 당첨 확률이 1/45이므로, 5등의 당첨금은 따라서 <표 1>에 따라 계산해 보면, 1등의 당첨금은 1등 당첨자 수를 X, 1등이 될 확률을 p라 하면 X는 이항분포 B(n, p)를 따른다. 이때 X의 기댓값 E(X)=np가 된다. 1등 당첨금을 1등 당첨자가 나누어 가지게 되므로, 1등 당첨자 1인당 받게 되는 당첨금은      (원)이 된다. 로또의 총 판매액에 관계없이 1등 당첨금은 19억원 정도로 예상할 수 있다.   ■포인트 1.조합을 활용해 경우의 수를 구하고, 확률을 계산하는 훈련을 해 두자. 2. 이항분포의 개념을 정확히 정리하자.